M17_Project
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M17_spec
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Golay matrices update (display only, values are the same)

pull/115/head
Wojciech Kaczmarski 2022-07-14 11:12:20 +02:00 committed by GitHub
parent 080d56fbc0
commit 6a1e834045
No known key found for this signature in database
GPG Key ID: 4AEE18F83AFDEB23
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63
pages/04.appendix/04.golay-encoder/docs.md
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@ -15,35 +15,42 @@ This is equivalent to 0xC75 in hexadecimal notation. Both the generating matrix
\(
\begin{align}
G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix} = & \begin{bmatrix}
1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1\\
0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&1\\
0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0\\
0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0\\
0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1\\
0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&1&1&0&0&1&1&0&1\\
0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&1&1&0&0&1&1&1\\
0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&1&0&1&0&1&0&0&1&0&1&1&1\\
0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1&1\\
\end{bmatrix}
G = [I_{12}|P] = \left[
\begin{array}{cr}
I_{12} \begin{matrix} 1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1\\
0&1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&1\\
1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0\\
0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0\\
0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0\\
1&1&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1\\
0&1&1&0&1&1&0&0&1&1&0&1\\
0&0&1&1&0&1&1&0&0&1&1&1\\
1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0\\
1&0&1&0&1&0&0&1&0&1&1&1\\
1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0\\
1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1&1
\end{matrix}
\end{array}
\right]
\newline\newline
H = \begin{bmatrix} P^T | I_k \end{bmatrix} = & \begin{bmatrix}
1&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\
1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0\\
1&0&1&0&1&0&1&1&1&0&0&1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0\\
1&1&1&1&0&0&0&1&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\
1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\
0&1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\
1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\
0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\
1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
H = [P^T|I_{12}] = \left[
\begin{array}{cr}
\begin{matrix}
1&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&1\\
1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0&0\\
0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0&0\\
0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1&0\\
0&0&0&1&1&1&1&0&1&1&0&1\\
1&0&1&0&1&0&1&1&1&0&0&1\\
1&1&1&1&0&0&0&1&0&0&1&1\\
1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1&0\\
0&1&1&0&1&1&1&0&0&0&1&1\\
1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1&0\\
0&1&0&0&1&0&0&1&1&1&1&1\\
1&1&0&0&0&1&1&1&0&1&0&1
\end{matrix} I_{12}
\end{array}
\right]
\end{align}
\)